a, \(\frac{3n-2}{4n-3}\) 

Gọi ƯCLN ( 3n - 2 ; 4n - 3 ) là d .

\(\Rightarrow\) 3n - 2 ⋮ d

          4n - 3 ⋮ d 

\(\Rightarrow\) 4n - 3 + 3n - 2 ⋮ d

\(\Rightarrow\)( 12n - 9 )+ ( 12n - 8 ) ⋮ d

\(\Rightarrow\) ( 12n - 12n ) + ( 9 - 8 ) ⋮ d

\(\Rightarrow\) 1 ⋮ d

\(\Rightarrow\) d = 1 .

\(\Rightarrow\) 4n - 3 và 3n - 2 là hai số nguyên tố cùng nhau . 

Vậy \(\frac{3n-2}{4n-3}\) là phân số tối giản .

b, \(\frac{4n+1}{6n+1}\) 

Gọi  ƯCLN ( 4n + 1 ; 6n + 1 ) là d .

\(\Rightarrow\) 4n + 1 ⋮ d 

         6n + 1 ⋮ d

\(\Rightarrow\) 4n + 1 - 6n + 1 ⋮ d

\(\Rightarrow\) ( 12n + 3 ) - ( 12n + 2 ) ⋮ d.

.\(\Rightarrow\) ( 12n - 12n ) + ( 3 - 2 ) ⋮ d

\(\Rightarrow\) 1 ⋮ d

\(\Rightarrow\) d = 1

\(\Rightarrow\) 4n + 1 và 6n + 1 là hai số nguyên tố cùng nhau .

Vậy \(\frac{4n+1}{6n+1}\) là phân số tối giản .

:)

Chúc bạn học tốt !

a) Để phân số \(\frac{3n-2}{4n-3}\)là phân số tối giản 

=> ƯCLN ( 3n - 2 ; 4n - 3 ) = 1

Gọi ƯCLN ( 3n - 2 ; 4n - 3 ) = d

=> 3n - 2 \(⋮\)d và 4n - 3 \(⋮\)d ( 1 )

Từ ( 1 ) 

=> 4 . ( 3n - 2 )  \(⋮\)d và 3 . ( 4n - 3 )  \(⋮\)d 

=> 12n - 8  \(⋮\)d và 12n - 9  \(⋮\)d  ( 2 )

Từ ( 2 )

=> ( 12n - 9 ) - ( 12n - 8 )  \(⋮\)d 

=> 1  \(⋮\)d 

=> d \(\in\)Ư ( 1 )

=> d = 1

=>  Phân số \(\frac{3n-2}{4n-3}\)là phân số tối giản với mọi n \(\in\)\(ℕ^∗\)

chưa học

Bạn chọn vào câu tương tự của bạn trên OLM sẽ có bài tham khảo nha

=))) Mong bạn hiểu

Mik chưa bt làm nên cho bn coi bài của ngta =))

a) Gọi (3n-2,4n-3) = d

=>\(\hept{\begin{cases}3n-2⋮d\\4n-3⋮d\end{cases}}\)=>\(\hept{\begin{cases}4\left(3n-2\right)⋮d\\3\left(4n-3\right)⋮d\end{cases}}\)=>\(\hept{\begin{cases}12n-8⋮d\\12n-9⋮d\end{cases}}\)

=>\(\left(12n-8\right)-\left(12n-9\right)⋮d\)

=>\(1⋮d\)

=>\(d=1\)=>\(\frac{3n-2}{4n-3}\)là phân số tối giản

b) Gọi  (4n+1,6n+1) = d

=>\(\hept{\begin{cases}4n+1⋮d\\6n+1⋮d\end{cases}}\)=>\(\hept{\begin{cases}3\left(4n+1\right)⋮d\\2\left(6n+1\right)⋮d\end{cases}}\)=>\(\hept{\begin{cases}12n+3⋮d\\12n+2⋮d\end{cases}}\)

=> \(\left(12n+3\right)-\left(12n+2\right)⋮d\)

=> \(1⋮d\)

=> \(d=1\)

=> \(\frac{4n+1}{6n+1}\)là phân số tối giản

a; Gọi UCLN(3n-2; 4n-3)= d (d thuộc N sao)

=> 4n-3-(3n-2) chia hết cho d <=> 1 chia hết cho d=> d=1 => UCLN của 3n-2 và 4n-3 là 1

=> 3n-2/4n-3 là phân số tối giản

b tương tự (nhân 6 vs tử, nhân 4 vs mẫu rồi trừ)

a) Gọi d là ƯCLN(3n - 2, 4n - 3), d ∈ N*

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}3n-2⋮d\\4n-3⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}4\left(3n-2\right)⋮d\\3\left(4n-3\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}12n-8⋮d\\12n-9⋮d\end{cases}}}\)

\(\Rightarrow\left(12n-8\right)-\left(12n-9\right)⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

\(\Rightarrow d=1\)

\(\RightarrowƯCLN\left(3n-2,4n-3\right)=1\)

\(\Rightarrow\frac{3n-2}{4n-3}\) là phân số tối giản.

b) Gọi d là ƯCLN(4n + 1, 6n + 1), d ∈ N*

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}4n+1⋮d\\6n+1⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3\left(4n+1\right)⋮d\\2\left(6n+1\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}12n+3⋮d\\12n+2⋮d\end{cases}}}\)

\(\Rightarrow\left(12n+3\right)-\left(12n+2\right)⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

\(\Rightarrow d=1\)

\(\RightarrowƯCLN\left(4n+1,6n+1\right)=1\)

\(\Rightarrow\frac{4n+1}{6n+1}\) là phân số tối giản.

mk thấy ns cứ sao sao í\

a) Gọi d ∈ ƯC( 3n - 2 , 4n - 3 )

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}3n-2⋮d\\4n-3⋮d\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}12n-8⋮d\\12n-9⋮d\end{cases}}\)

=> ( 12n - 9 ) - ( 12n - 8 ) ⋮ d

=> 1 ⋮ d mà d ∈ N*

=> d = 1 => ƯC( 3n - 2 , 4n - 3 ) = { 1 }

=> \(\frac{3n-2}{4n-3}\)là phân số tối giản

Bạn làm phần b tương tự

\(b,\frac{4n+1}{6n+1}\)

Gọi d là ƯCLN ( 4n + 1 ; 6n + 1 )

=> 4n + 1 ⋮ d  => 3.( 4n + 1 ) ⋮ d => 12n + 3 ⋮ d

=> 6n + 1 ⋮ d => 2.( 6n + 1 ) ⋮ d => 12n + 2 ⋮ d

ta có thể chứng minh \(\frac{4n+1}{6n+1}\)là phân số tối giản bằng hai cách

C1 : ( 12n + 3 ) - ( 12n + 2) ⋮ d

( 12n -12n ) + ( 3 - 2) ⋮ d

1 ⋮ d

 ---> ƯCLN ( 4n + 1 ; 6n + 1 ) = 1

---> \(\frac{4n+1}{6n+1}\)là phân số tối giản

C2 : ( 12n + 2 ) - ( 12n + 3 ) ⋮ d

 ( 12n - 12n ) + ( 2 - 3 ) ⋮ d

-1 ⋮ d

---> ƯCLN ( 4n + 1 ; 6n + 1 ) = -1

----> \(\frac{4n+1}{6n+1}\)là phân số tối giản

bó tay mình mới học lớp 5

3n-2 chia hết cho 4n-3

(3n-2).4 chia hết cho 4n-3 

12n-8 chia hết cho 4n-3

4n-3 chia hết cho 4n-3

(4n-3).3 chia hết cho 4n-3 

12n-9 chia hết cho 4n-3 

suy ra 12n-8)-(12n-9) chia hết cho 4n-3 

1 chia hết cho 4n-3 

phân số tối giản

b)Gọi U7CLN(4n+1;6n+1)=b

ta có : 4n+1 chia hết cho b ; 6n+1 chia hết cho b

suy ra : 3(4n+1) chia hết cho b : 2(6n+1) chia hết cho b

suy ra : [3(4n+1)-2(6n+1)] chia hết cho b

[(12n+3)-(12n+2)] chia hết cho b

12n+3-12n-2 chia hết cho b

suy ra : 1 chia hết cho b nên b=1

suy ra ƯCLN(4n+1;6n+1)=1

suy ra : 4n+1/6n+1 là phân số tối giản

a, Gọi d là ƯC(3n-2; 4n-3)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}3n-2⋮d\\4n-3⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}4\left(3n-2\right)⋮d\\3\left(4n-3\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}12n-8⋮d\\12n-9⋮d\end{cases}}}\)

=> (12n-8) - (12n-9) \(⋮\) d

=> 12n - 8 - 12n + 9 \(⋮\) d

=> (12n-12n) + (9-8) \(⋮\) d

=> 0 + 1 \(⋮\) d

=> 1 \(⋮\) d

=> d \(\in\) Ư(1) = {-1;1}

=> \(\frac{3n-2}{4n-3}\) là ps tối giản với mọi n thuộc N*

b, Gọi d là ƯC(4n+1; 6n+1)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}4n+1⋮d\\6n+1⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3\left(4n+1\right)⋮d\\2\left(6n+1\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}12n+3⋮d\\12n+2⋮d\end{cases}}}\)

Đến đây làm tiếp như phần a

Gọi d = ƯCLN ( 3n - 2 ; 4n - 3 )

Ta có :

3n - 2 \(⋮\)d ; 4n - 3 \(⋮\)d

=> 4 ( 3n - 2 ) \(⋮\)d ; 3 ( 4n - 3 ) \(⋮\)d

=> 12n - 8 \(⋮\)d ; 12n - 9 \(⋮\)d

=> ( 12n - 8 ) - ( 12n - 9 ) \(⋮\)d

=> 1 \(⋮\)d

=> d \(\in\)Ư ( 1 ) = { 1 ; - 1 }

=> \(\frac{3n-2}{4n-3}\)là phân số tối giản

Nguyễn Phương Uyên n thuộc N* thôi :)

a) \(\frac{3n-2}{4n-3}\)

Gọi d là ƯC(3n - 2; 4n - 3) ( d > 0 )

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}3n-2⋮d\\4n-3⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}4\left(3n-2\right)⋮d\\3\left(4n-3\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}12n-8⋮d\\12n-9⋮d\end{cases}}}}\)

=> ( 12n - 8 ) - ( 12n - 9 ) chia hết cho d

=> 12n - 8 - 12n + 9 chia hết cho d

=> ( 12n - 12n ) + ( 9 - 8 ) chia hết cho d

=> 0 + 1 chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

=> d = 1

=> ƯCLN(3n - 2; 4n - 3) = 1

=> \(\frac{3n-2}{4n-3}\)tối giản ( đpcm )

b) \(\frac{4n+1}{6n+1}\)

Gọi d là ƯC( 4n + 1; 6n + 1 )

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}4n+1⋮d\\6n+1⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3\left(4n+1\right)⋮d\\2\left(6n+1\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}12n+3⋮d\\12n+2⋮d\end{cases}}}\)

=> ( 12n + 3 ) - ( 12n + 2 ) chia hết cho d

=> 12n + 3 - 12n - 2 chia hết cho d

=> ( 12n - 12n ) + ( 3 - 2 ) chia hết cho d

=> 0 + 1 chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

=> d = 1

=> ƯCLN(4n + 1 ; 6n + 1) = 1

=> \(\frac{4n+1}{6n+1}\)tối giản ( đpcm )

Đặt ƯCLN(3n-2;4n-3)=d => 3n-2 chia hết cho d và 4n-3 chia hết cho d

=>4(3n-2) chia hết cho d và 3(4n-3) chia hết cho d 

=>12n-8 chia hết cho d và 12n-9 chia hết cho d 

=>(12n-8)-(12n-9) chia hết cho d 

=>1 chia hết cho d 

=>d=1

ƯCLN(3n-2;4n-3)=1 => phân số \(\frac{3n-2}{4n-3}\) tối giản

Đặt ƯCLN(4n+1;6n+1)=m => 4n+1 chia hết cho m và 6n+1 chia hết cho m

=>3(4n+1) chia hết cho m và 2(6n+1) chia hết cho m

=>12n+3 chia hết cho m và 12n+2 chia hết cho m 

=>(12n+3)-(12n+2) chia hết cho m

=>1 chia hết cho m

=>m=1

ƯCLN(3n-2;4n-3)=1 => phân số \(\frac{4n+1}{6n+1}\) tối giản

Đặt ƯCLN(12n+1;13n+2)=k => 12n+1 chia hết cho k và 30m+2 chia hết cho k

=>5(12n+1) chia hết cho k và 2(30n+2) chia hết cho k

=>60n+5 chia hết cho k và 60n+4 chia hết cho k

=>(6n+5)-(6n+4) chia hết cho k

=>1 chia hết cho k

=>k=1

ƯCLN(12n+1;30n+2)=1 => phân số \(\frac{12n+1}{30n+2}\) tối giản